Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom, Fachbücher von Carles Simó

Das Buch "Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom" bietet eine umfassende Untersuchung der aktuellen Erkenntnisse über Hamiltonsche Systeme mit drei oder mehr Freiheitsgraden. Es behandelt die Herausforderungen und Methoden zur Analyse nicht-integrabler Systeme, die in vielen praktischen Anwendungen vorkommen. Die Autoren diskutieren die verschiedenen Bedeutungen von Nicht-Integrabilität und präsentieren Ansätze zur Beweisführung von Nicht-Integrabilitätsresultaten. Ein zentrales Thema ist die Erhaltung von Teilen der integrablen Struktur in der Nähe integrabler Systeme, insbesondere die Überlebensfähigkeit von invarianten Toren unter bestimmten Bedingungen. Darüber hinaus werden topologische Perspektiven auf Singularitäten in verschiedenen Problemen behandelt, die als Signaturen invarianten Objekten dienen können. Das Buch beleuchtet auch hyperbolische Dynamiken und deren Rolle bei unvorhersehbarem Verhalten sowie die Zerstörung von Toren und die Entstehung von Aubrey-Mather-Objekten. Es werden Beispiele ohne periodische Orbits vorgestellt, die gegen klassische Vermutungen sprechen, und es werden höhere dimensionale Systeme sowie deren Anwendungen in der Himmelsmechanik diskutiert.