Vorlesungen über höhere Mathematik, Fachbücher von Adalbert Duschek

Die ernst genommen sein will, an KAMKES Arbeit einfach nicht vorbeigehen kann, auch dann nicht, wenn sie sich ein wesentlich anderes Ziel gesetzt hat. Dazu kommt, dass ich - bedingt durch den Plan des ganzen Werkes - zwangsläufig zur selben Beschränkung des Stoffes im Grossen komme, die sich KAMKE freiwillig gibt: Zur Beschränkung auf das Reelle und auf die Diskussion von Anfangswertaufgaben; Randwertaufgaben werden nur gelegentlich gestreift und an einzelnen Beispielen, am häufigsten natürlich in der Variationsrechnung, behandelt. Aber KAMKE hat sein Buch für den Mathematiker geschrieben; dem Physiker bringt es zu viel an minutiöser Strenge und zugleich zu wenig: Es ist wohl fast selbstverständlich, dass ich beispielsweise den Begriff des allgemeinen Integrals nicht völlig unter den Tisch fallen lassen konnte und bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung die Theorie des vollständigen Integrals sogar ziemlich ausführlich bringen musste. In dem Abschnitt über Variationsrechnung habe ich mich grundsätzlich mit der Diskussion der notwendigen Bedingungen begnügt, obwohl vom Hilbertschen Unabhängigkeitssatz nur mehr ein verhältnismässig kleiner Schritt zu den hinreichenden Bedingungen von WEIERSTRASS geführt hatte. Ziemlich ausführlich und bis zu einem gewissen Abschluss sind die Extremalenfelder und die Hamilton-Jakobische Theorie behandelt. Ein kleiner Exkurs über allgemeine Koordinaten und den Riemannschen Raum, im Wesentlichen aus der Tensorrechnung von A. HOCHRAINER und mir übernommen, hat sich hier halbwegs zwanglos einfügen lassen. Über den letzten Abschnitt, die Funktionentheorie, ist wenig zu sagen.