Stochastic Partial Differential Equations, Fachbücher von Bernt Øksendal, Jan Ubøe, Helge Holden, Tusheng Zhang

Das Buch "Stochastic Partial Differential Equations" bietet eine umfassende Einführung in stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs), die durch raum-zeitliche Brownian-Motion-Rauschen angetrieben werden. In der zweiten Auflage erweitern die Autoren die Theorie, um SPDEs zu berücksichtigen, die durch raum-zeitliche Lévy-Prozessrauschen beeinflusst werden, und präsentieren neue Anwendungen in diesem Bereich. Die Lösungen zu SPDEs sind in der Regel vom Verteilungstyp, was eine rigorose und allgemeine Diskussion im Kontext der Hida-White-Noise-Theorie erfordert. Die Verbindung zwischen der White-Noise-Theorie und SPDEs wird durch die Integration mit Bezug auf Brownian-Random-Felder und Lévy-Prozesse hergestellt. Das Buch gliedert sich in zwei Hauptteile: Der erste Teil behandelt den klassischen Fall der Brownian-Bewegung, während der zweite Teil auf Lévy-White-Noise-Fälle eingeht. Die Autoren bieten eine allgemeine Lösungsmethode für Wick-Typ SPDEs durch die Hermite-Transformation, die eine gegebene SPDE in eine parametrische Familie deterministischer PDEs umwandelt. Anwendungen dieser Theorie werden durchgehend hervorgehoben, einschliesslich der stochastischen Druckgleichung für den Fluidfluss in porösen Medien und deren Anwendungen in der Finanzmathematik.