Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen, Fachbücher von Hans Bückner

Die praktische Behandlung der Integralgleichungen bildet einen verhältnismässig jungen, noch im Wachstum begriffenen Zweig der praktischen Mathematik. Immerhin hat die Entwicklung praktischer Methoden für die linearen Integralgleichungen 2. Art (auch Fredholmsche Integralgleichungen genannt) heute einen Stand erreicht, der es rechtfertigt, die bisher bekannt gewordenen Verfahren zu ordnen und ihre Grundlagen und Zusammenhänge nach Möglichkeit darzulegen. Dies ist der Gegenstand dieses Berichts. Es zeigt sich, dass die weitaus grösste Zahl der praktischen Verfahren zu zwei grossen Kategorien gehört, nämlich zu den Iterationsverfahren und zu solchen, die sich auf einen Ersatz des Kerns der Integralgleichung zurückführen lassen. Da Iteration und Kernersatz nicht auf Fredholmsche Gleichungen beschränkt sind, so ist zu hoffen, dass die Begründung beider Methoden für Fredholmsche Gleichungen auch von Nutzen für die praktische Behandlung anderer Integralgleichungstypen sein wird, insbesondere für die linearen Integralgleichungen 1. Art, die in diesem Bericht nicht behandelt werden. Obwohl es in vielen Fällen keine Schwierigkeit bereitet, die in diesem Bericht behandelten Methoden auf Integralgleichungen 1. Art anzuwenden, so ist doch die Entwicklung von Verfahren für diesen Typ noch zu sehr im Flusse, um ihre Zusammenstellung und Ordnung nicht als verfrüht erscheinen zu lassen. Immerhin sei in diesem Zusammenhang auf einige wichtige Literatur hingewiesen, nämlich auf die Bücher und Arbeiten [20], [30], [36], [44], [61], [63], [71], [78], [80] und [83]. Hier wie auch im ganzen Bericht beziehen sich Zahlen in eckigen Klammern auf das am Ende befindliche Literaturverzeichnis.