Moment Maps and Combinatorial Invariants of Hamiltonian Tn-spaces, Fachbücher von Victor W. Guillemin

Das Buch "Moment Maps and Combinatorial Invariants of Hamiltonian Tn-spaces" von Birkhäuser bietet eine tiefgehende Analyse der Wechselwirkungen zwischen kompakten Lie-Gruppen und symplektischen Mannigfaltigkeiten. Es untersucht die faszinierenden kombinatorischen Invarianten, die aus der Aktion einer kompakten Lie-Gruppe auf einer kompakten symplektischen Mannigfaltigkeit resultieren. Ein zentrales Thema ist das Momentenpolytope, ein konvexes Polyeder, das im Dualraum der Lie-Algebra der Gruppe G verankert ist. Die Monografie zielt darauf ab, die geometrischen Informationen, die in diesem Polytope kodiert sind, zu entschlüsseln. Besonders hervorzuheben ist das Delzant-Theorem, das eine Eins-zu-eins-Korrespondenz zwischen bestimmten Momentenpolytopen und symplektischen G-Räumen beschreibt. Darüber hinaus wird die Verbindung zwischen dem Momentenpolytope und quantenmechanischen Informationen behandelt, wobei Methoden der geometrischen Quantisierung zur Anwendung kommen. Die Diskussion umfasst auch die Duistermaat-Heckman-Mass, die eine wichtige Rolle bei der Analyse der irreduziblen Darstellungen von G spielt.