Elements of the Representation Theory of the Jacobi Group, Fachbücher von Ralf Schmidt, Rolf Berndt

Das Buch "Elements of the Representation Theory of the Jacobi Group" bietet eine umfassende Einführung in die Darstellungstheorie der Jacobi-Gruppe, die als semidirektes Produkt einer symplektischen Gruppe und einer Heisenbergruppe definiert ist. Diese Gruppe spielt eine zentrale Rolle in der Theorie der Theta- und elliptischen Funktionen, insbesondere im Kontext der universellen elliptischen Kurve. Der Text vereint erstmals Materialien zur Darstellungstheorie dieser Gruppe sowohl in lokalen (archimedischen und nicht-archimedischen) als auch in globalen Zahlkörperfällen. Durch die Verbindung zur Theorie von Waldspurger für die metaplektische Gruppe werden vollständige Klassifikationstheoreme für irreduzible Darstellungen abgeleitet. Weitere behandelte Themen umfassen Differentialoperatoren, Whittaker-Modelle, Hecke-Operatoren, sphärische Darstellungen und Theta-Funktionen. Die globale Theorie zielt auf die Korrespondenz zwischen automorphen Darstellungen und Jacobi-Formen ab und ergänzt somit das grundlegende Werk über Jacobi-Formen von M. Eichler und D. Zagier. Dieses Buch richtet sich an Forschende und Doktorand*innen, die sich für algebraische Gruppen und Zahlentheorie, insbesondere modulare und automorphe Formen, interessieren.