Topological Complexity of Smooth Random Functions, Fachbücher von Robert Adler, Jonathan E. Taylor

Das Buch "Topological Complexity of Smooth Random Functions" bietet eine zugängliche Einführung in die Konzepte der zufälligen Felder und deren geometrische Aspekte. Basierend auf Vorlesungen, die in Saint Flour gehalten wurden, stellt es eine vereinfachte Version der umfassenderen Monografie "Random Fields and Geometry" aus dem Jahr 2007 dar. Die Notizen sind so gestaltet, dass sie grundlegende Themen auf intuitive Weise behandeln, ohne dabei zu technisch zu werden. Sie decken sowohl klassische Themen wie die Theorie der Gaussschen Zufallsfelder als auch neuere Entwicklungen in der zufälligen algebraischen Topologie und deren statistischen Anwendungen ab. Die Leser erhalten eine fundierte Grundlage in der Geometrie, einschliesslich integraler und riemannianischer Ansätze, um die Gausssche kinematische Formel zu verstehen, die das zentrale Ergebnis des Buches darstellt. Darüber hinaus werden Kapitel zur topologischen Inferenz und zur zufälligen algebraischen Topologie angeboten, die die praktischen Anwendungen der Hauptresultate beleuchten.