Stochastic Optimal Transportation: Stochastic Control with Fixed Marginals, Fachbücher von Toshio Mikami

Das Buch "Stochastic Optimal Transportation: Stochastic Control with Fixed Marginals" von Toshio Mikami bietet eine umfassende Analyse des optimalen Transportproblems (OT) im Kontext stochastischer Prozesse. Es behandelt die variationalen Aspekte dieser Problematik, insbesondere für absolut kontinuierliche stochastische Prozesse mit festgelegten Anfangs- und Endverteilungen. Darüber hinaus wird Schrödingers Problem als variationales Problem für einen Schritt-Random-Walk mit festen Verteilungen vorgestellt. Die Einführung des stochastischen optimalen Transportproblems (SOT) als Verallgemeinerung des OT wird detailliert erläutert, einschliesslich der grundlegenden Ergebnisse wie dem Dualitätssatz und den notwendigen Bedingungen für die Endlichkeit des Problems. Das Buch beleuchtet auch die Rolle des Superpositionsprinzips und bietet eine systematische Methode zur Betrachtung von Problemen mit festen Verteilungen zu verschiedenen Zeitpunkten. Die probabilistischen Beweise für Monge's Problem und die Lipschitz-Kontinuität werden ebenfalls behandelt, was das Buch zu einer wertvollen Ressource für Fachleute und Studierende im Bereich Mathematik und Naturwissenschaften macht.